ロシアに生まれ、13歳でレース活動のためにイタリアへ移住したダニール・クビアトは、若くして頭角を現しフォーミュラ・BMW、フォーミュラ・ルノーを経てレッドブル・ジュニアチームに加入しました。2013年にGP3（現FIA-F3）シリーズでチャンピオンに輝くと、翌2014年には19歳の若さでトロロッソからF1デビューを果たしました。
2015年にはセバスチャン・ベッテルの後任としてトップチームのレッドブルへ昇格。ハンガリーGPで2位表彰台を獲得し、最終的なドライバーズランキングではチームメイトのダニエル・リカルドを上まわるシリーズ7位を記録。トップチーム昇格初年度に確かな成績を残しました。

2016年シーズン序盤にマックス・フェルスタッペンと交代するかたちでトロロッソへと降格。2017年にはシートを失いましたが、2018年はフェラーリのテストドライバーとしてシミュレーター開発を担うと、その働きが認められ2019年に再びトロロッソのシートを掴み取ります。そして同年の第11戦ドイツGP、刻々と変わる天候を読み切り3位入賞を果たし、クビアトにとっては自身2度目、Hondaにとって2015年のF1復帰以来初となるトロロッソでの表彰台を獲得しました。

2020年を最後にF1からは離れ、以降はランボルギーニのワークスドライバーとして新型ハイパーカーの開発を牽引。その後はAIが開発したレーシングマシンとの対決で人間代表として出場するなど、幅広い活動を続けています。